Question

抛物线y=ax^+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-5，0）两点，顶点为P，三角形ABP的面积为4，求这个抛物线的解

要详细的过程

Answer 1

设P(x1,y1)
则x1=1\2*(-1-5)=-3
三角形ABP的面积=1\2*|AB|*|y1|=1\2*|-1+5|*|y1|=2*|y1|=4
y1=±2
则P为(-3,±2)
将A B P三点代入
则a-b+c=0
25a-5b+c=0
9a-3b+c=±2
解该方程组得
a=-1\2
b=-3
c=-5\2
或者
a=1\2
b=3
c=5\2
所以y=-1\2x^-3x-5\2
或y=1\2x^+3x+5\2

Answer 2

A(-1,0) B(-5,0)
对称轴X=-3
x1=-1 x2=-5
且S△=1/2*｛-1-（-5）｝*/Yp/=4
所以YP=2
则P（-3，-2）
代入三点ABP的坐标 得抛物线方程为y=1/2×x²+3x+5/2

Answer 3

A(-1,0) B(-5,0)
对称轴X=-3
x1=-1 x2=-5
且S△=½*AB*Yp=4
所以YP=2
则P（-3，-2）
三点ABP得抛物线方程为y=1/2×x²+3x+5/2