Question

初二数学提高题

如图①，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，点E的坐标为（-3，0）且BE=AE=5。
1）M为线段OD上一点，EM=AM，求线段OM的长。
2）在（1）的条件下，延长AM交CD于N，P为线段AN上一动点（与A、M不重合），过点P分别作PF⊥x轴于F，PG⊥y轴于G（如图②）是否存在点P使得矩形OFPG的周长恰好为6？若存在求出点P坐标；不存在说明理由

Answer 1

1，EO=3 AE=5 角AOE为直角，所以显然 勾股定理AO=4。
所以有角AEO=角EAM=53° 所以角OAM=53-37=16°
所以OM=4*tan16°=1.147
2，OFPG的面积=三角形AOM面积—小三角形AGP面积--小三角形PFM面积=2.294--（AG*GP+PF*FM）/2=2.294-AG*GP/2-（4-AG）*（1.147-GP）/2
而GP=AG*tan16°=0.287AG
带入
就可以验证，做到这里突然发现是初二的题目，那么算我没说。