Question

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,点F在斜边AB上

1若EF平分RT△ABC周厂，设AE的长为X,用含X的代数式表示三角形AEF的面积

2是否存在线段EF将RT△ABC的周厂和面积平分,若存在求出此时AE的长,若不存在请说明理由

Answer 1

解：1、因为有RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4，即BA=5,所以AF+AE=6,又有AE的长为X，即AF=6-X，又因为有公式“SΔ=（1/2）bcSin∠A”，即三角形AEF的面积=（1/2）·x·(6-x)·(CB/AB)=（3x-2x^2)/5。
2、SRt△ABC=6,即设6=（3x-2x^2)/5，又因为3^2-4·2·30<0,所以6=（3x-2x^2)/5无解，不存在线段EF将RT△ABC的周厂和面积平分。