Question

二次函数利润应用题

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元是，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元，（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由

Answer 1

（1）当售价为240元时，此时的月销量为（260-240）/10X7.5+45=60吨
（2）y与x的函数关系式为x[(260-x)/10X7.5+45]-100[(260-x)/10X7.5+45]=y
即为（x-100）[(260-x)/10X7.5+45]=y
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元，此时的利润为9075元。
（4）“当月利润最大时，月销售额也最大”不对，由（3）的结论知道利润最大为每吨210元时此时的月销售额为（260-210）/10X7.5+45=82.5吨。但是当售价额是由式（260-x）/10X7.5+45求出的，由此可知随着售价的降低销售额就会随之提高，所以小静的说法不对