Question

已知函数f (x)=x+1/x ，

已知函数f (x)=x+1/x ，

（1）求函数 f (x)的定义域、值域；

（2）判断函数 f (x)的奇偶性，并画出函数 f (x)的简图；

（3）求出函数 f (x)的单调区间；

（4）求函数 （x≥2）的最小值.

Answer 1

1) 易知定义域x不等于0，值域根据基本不等式，但x>0时 x+1/x》2，所以f(x)大于或等于2,但x<0时，提取个负号出来，所以f（x）小于或等于-2，最后去两并集 （2）带x和-x入，可得f（x）+f（-x)=0,为奇函数，图你在画了，（3）可用定义法求单调区间或求导，讲方法，（4）因为X大于或等于2，不等式不满足，求导得f’(x）=1-1/x^2，但f’（x）大于0时，为增，可知X>1 或x<-1为增，所以当X=2时函数值y最小，代2入，函数最小值为2.5