Question

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a属于R,且a不等于0）

（2）设g(x)=f(x)-t(t属于R,a>0），若函数g(x)在【-1，正无穷）上有三个零点，求实数t的取值范围
告诉零点有多少具体是求什么啊

Answer 1

f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a 则g(x)=ax^3-3x^2+1-3/a-t g'(x)=3ax^2-6x 令g'(x)=0 则x=0或x=2/a 则当x=0和x=2/a取极值 其中一个为最大 一个为最小 若函数g(x)在【-1，正无穷）上有三个零点 则2/a>-1 所以 a<-2 g'(x)曲线开口向下 则g‘(x) 现在小于0 后大于0 然后又小于0 则g(x)先递减后递增 又递减 则g(x)先有最小值后有最大值 若-1<2/a<0 则 g(2/a)为最小值 g(0)为最大值 满足g(2/a)<0且g(0)>0 若0<2/a则g(2/a)为最大值 g(0)为最小值满足g(2/a)>0且g(0)<0 。具体自己算吧 打起来太费劲~~~