Question

四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F。当点G为BC边中

四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F。当点G为BC边中点时，试探究线段EF于GF之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

角BAG+GAD=GAD+ADE=90；则角BAG=ADE；

又因AD=AB,角AED=AFB=90；则三角形ADE全等ABF；

即AE=BF；——1式

延长DE交AB于H，则三角形ADH全等ABG（AB=AD,角ABG=DAH=90，角ADH=BAG）；

则AH=BG=AB/2；

因DH,BF均垂直AG，则EH平行BF；又因H是AB中点，则EH是ABF中位线，即QE=EF=BF，EH=BF/2；——2式

三角形AEH全等BFG（BF=AE,BG=AH，角HAE=FBG）；则GF=EH;——3式

联系1、2、3式，可得EF=2FG

Answer 2

2