Question

如图，以三角形ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，BC，H为FG的中点，HA交BC于M

如图，以三角形ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，BC，H为FG的中点，HA交BC于M，证明：AM垂直BC

Answer 1

延长AH至Q，使HQ=AH，连结QE和QG，

则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），

EQ=AG，（对边相等），

AG=AC，

EQ=AC，

EA=AB，

∵EQ//AG，

∴〈QEA+〈EAG=180度，

〈BAC=360度-90度-90度-〈EAG=180度-〈EAG，

∴〈QEA=〈BAC，

∴△QEA≌△CAB，（SAS）

∴〈ABC=〈EAQ，

〈EAQ+〈EAB+〈BAM=180度，

〈EAB=90度，

〈EAQ+〈BAM=90度，

〈MBA+〈BAM=90度，

〈BMA=180度-〈MBA-〈BAM=180度-90度=90度，

∴AM⊥BC，

Answer 2

fgfdg