Question

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），下列说法：（1）若b^2＜4ac,则方程没有实数根

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），下列说法：（1）若b^2＜4ac,则方程没有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，且a=c,则a+b+c=0;(3)若方程ax^2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实数根。其中哪几个是正确的，说明一下理由。谢谢

Answer 1

(1)正确
b^2＜4ac 则b^2-4ac<0 根据韦达定理 方程没有实数根
(2) 错误
若方程有两个相等的实数根
则b^2=4ac 又a=c 则b^2 = 4a^2
b = 2a或b=-2a
前一种情况a+b+c不等于0
(3)正确，方程ax^2+c=0有两个不相等的实数根 则-4ac>0
ax^2+bx+c=0
b^2-4ac>=-4ac>0
所以有两个不相等的实数根

Answer 2

好久没做数学题了，试着做做
二次方程：当b^2-4ac>0 有两个不等实数根 =0 有一个 <0 无
则（1） 对
（2）有b^2-4a^2=0 》》b=2a >>错
（3）有 0^2-4ac>0 >>> 4ac<0 >>> b^2-4ac>0 成立 》》》对

Answer 3

1,3对，2错。
2.是因为b^2=4ac，且a=c，则b=±2a,a+b+c=0或4a.
3.由题意知-4ac>0,因为b^2+（-4ac）≥-4ac>0，所以方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实数根