Question

四边形ABCD中,AD>BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则（）

四边形ABCD中,AD>BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则（）A、∠AHE>∠BGE B、∠AHE=∠BGE C、∠AHE<BGE D、∠AHE与∠BGE 的大小关系不确定。

Answer 1

选C、∠AHE＜∠BGE

连接BD，取中点I，连接IE，IF

因为 E，F分别是AB，CD的中点

所以 IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线

所以 IE平行等于1/2AD，IF平行等于1/2BC

因为 AD＞BC

所以 IE＞IF

因为 IE//AD

所以 ∠AHE=∠IEF

同理 ∠BGE=∠IFE

因为 在△IEF中 IE＞IF

所以 ∠IFE＞∠IEF

因为 ∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE

所以 ∠BGE＞∠AHE