Question

九年级下2次函数配套练习册的题目

Answer 1

一共两套题，第一套有答案，第二套没有
有的题有图的，但是粘贴不上，你有邮箱吗，给你发过去

一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列各式中，是二次函数的有（ ）
（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图26-23，函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3．下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2-2x+3 C．y=2x2 D．y=-3x2-4x+7
4．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
5．二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）
A．y=2(x+3)2+1 B．y=2(x-3)2+1 C．y=2(x+3)2-1 D．y=2(x-3)2-1
6．二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A．开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，-5） B．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）
C．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5） D．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5）
7．如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=4 D．b=-2，c=-4
9．如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）
A．y=2x2+3x+4 B．y=4x2+6x+8 C．y=4x2+3x+2 D．y=8x2+6x+4
10．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
二、填空（每题2分，共20分）
11．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式 .
12．已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为 .
13．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .
14．二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .
15．不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .
16．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .
17．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= .
19．若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点，则m= .
20．将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三、解答题（每题12分，共60分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线与x轴、y轴交点.

22．用图象法求不等式x2-5x-6＜0的解集.

23．如图26-25所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.

24．直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.

25．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2.236.

参考答案
一、1．B 点拨：（2）、（6）是二次函数.
2．D 点拨：a＞0时，y=ax2开口向上，y=-ax+b过一、三象限.
3．C 点拨：开口向上需二次项系数大于0，故D错；开口最小，则二次项系数绝对值最大.
4．C 点拨：∵函数图象与x轴无交点，∴=-(7)2-4×(-7)k＜0.解得k＜-.
∵是二次函数，∴k≠0，∴k＜-.
5．B 6．D
7.D 点拨：开口向上，a＞0.∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号.∴b＞0.∵与y轴交于x轴下方，∴c＜0.∴a+b＞0，ac＜0.∴P(a+b，ac)在第四象限.
8．D 点拨：二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1，-3），即顶点为（-1，-3），∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2，c=-4.
9．B 解法一：设a=2k，b=3k，c=4k.∵函数最小值为，∴.解得k=2.
∴a=4，b=6，c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二：由a:b:c=2:3:4首先排除C、D，然后将A、B逐个验证，看是否等于.
10．C 点拨：∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小.
二、11．y=x2-2x+1 点拨：所求二次函数满足=b2-4ac=0即可（除y=ax2（a≠0））.
12．-7≤y≤9 解：y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=（x-2）2-7.
当x=-1时，y=(-1-2)2-7=2；
当x=2时，y=(2-2)2-7=2；
当x=6时，y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
点拨：已知m≤x≤n求二次函数的最大值和最小值时，应注意对称轴x=-是否在m、n之间.

14．-8；7 点拨：y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c，

15．c＜-9 点拨：二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负值，需=62+4c＜0，∴c＜-9.
16．±8

∴交点为（-2，-2）和（1，4）.
18． 点拨：∵y=a(x+2)(x-8)，当y=0时，a(x+2)(x-8)=0，∴x1=-2，x2=8.
即A（-2，0），B（8，0）或A（8，0），B（-2，0）.∵∠ACB=90°,OC⊥AB，∴OC2=OA·OB=2×8=16.∴OC=4，即点C的坐标为（0，±4）.把（0，±4）代入y=a(x+2)(x-8)=0，得a=±.

20．y=-2x2-16x-65 点拨：y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33，即顶点为（-4,-33）.绕顶点旋转180°后，关系式为y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，∴a=-2.
又∵抛物线顶点为（3，5），∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
（2）当x=0时，y=-13，即抛物线与y轴交点为（0，-13）；当y=0时，有x1=3+，x2=3-，即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3-，0）.
22．解：设y=x2-5x-6.抛物线开口向上，与x轴交于（6，0）（-1，0），∴当-1＜x＜6时，y＜0.即不等式x2-5x-6＜0的解集为-1＜x＜6.
23．解：∵∠ACB=90°，∴AB==20.∵AC⊥BC，OC⊥AB，∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20.∴OA=7.2.∴OB=12.8.∴OC2=OB·OA.∴OC=9.6，即A（-7.2，0），B（12.8,0）,C(0，9.6).设y=a(x+7.2)(x-12.8).把（0，9.6）代入，得9.6=-92.16a.∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
点拨：注意A点的横坐标为负数.
24．解：把（2，m）代入y=x-2，得m=2-2=0.把（n，3）代入y=x-2，得3=n-2.∴n=5，即抛物线（2，0），（5，3）点且对称轴为x=3.∴与x轴另一个交点为（4，0）.设y=a(x-2)(x-4).把（5，3）代入，得3=a(5-2)(5-4)，∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25．解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6-x）m，则S=x(6-x)=-x2+6x（0＜x＜6）.
（2）设设计费为y元，则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6-x）m，则x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0，x=3-3.6-x=9-3（∵x＞0，∴另一根舍去）.
即当此矩形的长设计为（3-3）（9-3）=36（-2），可获得设计费为36(-2)×1000≈8498（元）.

一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20

A． B． C． D．
4．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），
则的值为（ ）
A．0 B．－1 C． 1 D． 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
5．若是二次函数，则m= ．
6．抛物线的顶点坐标是 ．
7．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
8．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= ．
10．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
11．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值．
12．已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的关系式，并画出它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大．
14．已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的关系式．
四、解答题（本大题共4小题，其中第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，共36分）
15．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
16．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
17．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
18．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 2

一直二次函数的图像的顶点（-2，-3），且过（-3,-2）
（1）求此二次函数的解析式
（2）设此二次函数的图象鱼x轴交与A,B两点，O为坐标原点，求线段OA,OB的长度之和