Question

数学几何题。（急，在线等）

已知，如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，角ABC=45度，D是AC上一点，AE垂直于BD交BD的延长线于E，且BD=2AE。
（1）比较角DBC与角ABD的大小；
（2）证明上面的结论。

Answer 1

结论∠DCB=∠ABD,下面给出证明
延长AE与BC的延长线交于F
在△ACF和△BCD中
∵AC=BC
∵∠CAE=∠CBE(同角的余角相等)
∴Rt△ACF≌Rt△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵BD=2AE
∴AF=2AE
∴AE=EF
∵BE⊥AF
∴△ABF是等腰三角形
∴BE是∠B的角平分线
∴∠ABD=∠DBC
结论成立.

Answer 2

1.∠DBC=∠ABD
2.证明：
延长AE，交BC的延长线于点F
∵BE⊥AE，∠ACB=90°
∴∠F+∠FAC=∠F+∠CBD=90°
∴∠CBD=∠FAC
∵∠ACF=∠BCD=90°，AC=BC
∴△ACF≌△BCD
∴CF=BD
∵BD=2AE
∴AF=2AE
∴AE=AF
∴BE垂直平分AF
∴BA=BF
∴∠ABD=∠CBD

Answer 3

楼上“热心网友”只错了一点，
其中的：“CF=BD”，应为AF=BD