Question

自己想的一个关于概率的数学问题……

老师将60个人的试卷收了打乱以后，又再发下来，问这60个人都没有拿到自己试卷的几率……
这个概率大概是e^-1等于0.37.
好像是这样、能大概解释一下原因吗

Answer 1

此题的准确答案是：1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+……+1/60!(注意正负号与n的关系)；
当n趋于无穷大时，得近似解为：e^-1。以下是一个可供参考的解答：
设Ai表示第i个人拿到自己的试卷，i=1,2,……,60。则至少有一个人拿到自己的试卷可表示为：
A=A1UA2U……UA60。由加法公式：P(A)=P(A1UA2U……UA60)=1-1/2!+1/3!-1/4!+……-1/60!。
从而，没有人拿到自己试卷的概率为：p=1-P(A)=1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+……+1/60!

Answer 2

假设n个元素错位排列的总数为f(n)
其中某个元素A排到B所在的位置时，B有两种情况：
1、B排到A，那么剩下n-2个元素有f(n-2)种排法
2、B排到除A、B以外的其它元素的位置，那么也就是说除去A，
剩下n-1个元素有f(n-1)种排法
所以A排到B的位置时一共有f(n-1)+f(n-2)种排法
又因为A的位置一共有B、C、D....等等一共n-1种选择
所以f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]
这是一个递推式，并且初值条件是容易得到的：
即 f(1)=0,f(2)=1
f(n)的通项公式可以用级数的形式表示：
f(n)=n![∑((-1)^n)/n!] (n>2)

上面是抄的，取f(60)就OK

Answer 3

这个概率大概是e^-1等于0.37.
这是错排问题
准确的概率=1-1/2!+1/3!-1/4!+……-1/60!≈e^-1（近似用泰勒展开式）

Answer 4

60的阶乘分之一

Answer 5

60的阶乘分之一