Question

证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

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Answer 1

已知：三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，PD垂直于AB，PE垂直于AC。BF是AC上的高。

求证：PD+PE=BF

证明：

因为 BF垂直于AC，PE垂直于AC

所以BF平行于PE

所以角FBC=角PEC

又因为 BF垂直于AC，PE垂直于AC

所以三角形BFC相似于三角形PEC

所以PE:BF=PC:BC

因为PD垂直于AB BF垂直于AC

由AB=AC可以得出角ABC=角ACB

所以三角形BFC相似于三角形PDB

所以有PD:FB=BP:BC

所以(PC+BP):BC=(PD+PE):BF

即BC:BC=(PD+PE):BF

  (PD+PE):BF=1

   PD+PE=BF

写得累死我了，够详细了吧。。。。分分给点！

Answer 2

在底边BC上任取一点为D，设三角形两腰为AB AC
连结AD。过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB
又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB
所以AB边上的高=DE+DF
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高