Question

设a,b为正整数,且a＞b,若1/29=1/a+1/b,求a=?,b=?

Answer 1

1/29=1/a+1/b →1/29=(a+b)/ab→ab*29a+29b→a=29b/(b-29)
转换为29b能否被(b-29)整除问题。
当(b-29)=1（即b=30）时，29b能被(b-29)整除,此时a=29*30/1=870 ＞30=b (符合要求)
a、b互换，即b=870）时，29b能被(b-29)整除,此时a=29*870/841=30 ＜870=b (不符合要求)
当(b-29)=29（即b=58）时，29b能被(b-29)整除,此时a=29*58/29=58 =58=b (不符合要求)
(如a=b，1/29=1/a+1/b →1/29=2/a=2/b→a=b=58)
所以，符合题意的答案只有a=870，b=30

Answer 2

本题唯一答案的奥妙在于系数29是一个质数。