Question

求解一道数学题……

如图，在直三棱柱ABC-AⅠBⅠCⅠ中，AC＝BC＝2，AA1＝4，AB＝2√2，点D是AB的中点。（1）求证：AC1‖平面CDB1（2）求二面角C-B1D-B的大小的余弦值（3）点A到平面B1CD的距离。

Answer 1

(1)做D1为A1B1的中点，连接C1D1A,证明三角形AC1D1//三角形CDB1从而得出AC1//平面CDB1
（2）二面角就是<B1DB BB1=1，DB=√2(D为AB中点) 余弦值为√6/2 （3）由题可得ACB为直角，A到B1CD的距离就是AC=2

Answer 2

证明：作A1B1的中点D1，连C1D1A.。其问题可迎刃而解！

Answer 3

我是用向量方法做的：
（1） 以C为原点，以CA为x轴，以CB为y轴，以CC1为z轴。
则A（2，0，0） C1（0,0,4）D（1,1,0）B1（0,2,4）
所以向量AC1=（0-2,0,4-0）=（-2,0,4）向量CD=（1,1,0）向量CB1=(0,2,4)
设平面B1DC的法向量为a（x，y，z）
则可得：x+y=0 2y+4z=0 解得：B1DC的一个法向量为a（1，-1,0.5）
a×向量AC1=-2×1+0×（－1）＋（0.5×4）=0
∴a⊥AC1∴AC1‖平面B1CD

Answer 4

（1） 以C为原点，以CA为x轴，以CB为y轴，以CC1为z轴。
则A（2，0，0） C1（0,0,4）D（1,1,0）B1（0,2,4）
所以向量AC1=（0-2,0,4-0）=（-2,0,4）向量CD=（1,1,0）向量CB1=(0,2,4)
设平面B1DC的法向量为a（x，y，z）
则可得：x+y=0 2y+4z=0 解得：B1DC的一个法向量为a（1，-1,0.5）
a×向量AC1=-2×1+0×（－1）＋（0.5×4）=0
∴a⊥AC1∴AC1‖平面B1CD

Answer 5

学校体操队男女人数相等如果有四十名男队员离队那么女队员人数是男队员的五倍体操队原来男女个有多少人