Question

已知函数f（x）=－x³+3x²+9x+a 若f（x）在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

Answer 1

解：∵f'(x)=-3x²+6x+9
∴ 令f'(x)=0，得x=-1，x∈[-2,2] （x=3不符合条件，舍去）
∵f(-2)=)=-3(-2)²+6(-2)+9=a+2
f(-1)=-3(-1)²+6(-1)+9=a-5
f(2)=-3*2²+6*2+9=a+22
又a+22>a+2>a-5
∴a+22=20 （∵f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20）
∴a=-2 ==>a-5=-7
故它在该区间上的最小值是-7。

Answer 2

f(x)的倒数=-3x^2+6x+9
另f(x)的倒数为0
可以求得x1=-1,x2=3
带入到原式，然后可以知道当x1=-1时，左右两边一边为负，一边为正，所以可以判定x=-1为极小值，当x2=3时，不在题中的定义区间，所以不考虑
然后最大值肯定是来自-1，-2,2
分别求一下，f(-1)=-5+a
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以2肯定是最大值，带入可得a=-2
所以当x=-1时取得的是最小值，最小值为-7

Answer 3

求导数，f'(x)= -3x2+6x+9 ，令导数等于0，求出x等于3或-1，其中函数在[－2,-1]单调递减，在[－1,2]上单调递增，即-1是极小值。函数在闭区间上的最值一定产生在区间端点（-2 或 2）或导数为0的点。这道题需要分情况讨论，因为不能确定函数在-2取得最大值还是在2取得最大值。令f（2）=20，求出一个a，再求f（-1）；令f（-2）=20，求出另一个a的值，再求f（-1）。再比较他们的最小值。

上面的回答错了，x不能取到3，函数定义域是[-2,2].

Answer 4

设f(x)导数为g(x)，则g(x)=-3x2+6x+9，当g(x)=0时有最大值和最小值。解出此时x=-1或x=3。当x=-1时，g(x)由负数变正数，故f（x)有最小值。同理，当x=3时f(x)有最大值。可算出x=3时最大值为27+a=20，故a=-7，则当x=-1时有最小值-12

Answer 5

答案在图片