Question

有关空间向量的一道题！

若{A，B，C}构成空间的一个基底，且存在X，Y，Z使得Xa+Yb+Zc=0，则X，Y，Z满足的条件是-------？

Answer 1

空间的基并不一定是相互垂直的，a,b,c只要满足线性无关即是三维空间的一个基，
空间的基也必定线性无关，所以a,b,c是线性无关的，由线性无关的定义知
若存在Xa+Yb+Zc=0；则必有X=Y=Z=0

Answer 2

X+Y+Z=0
PS：A、B、C和a、b、c是相同的吧？？不然看不懂了……
Reason:
基底就是说A、B、C三者互为垂直向量，即A、B、C的乘积为0。那么根据三维坐标轴，不妨设向量A=（1，0，0）；向量B=（0，1，0）；向量C=（0，0，1）。
那么，运用向量运算法则——得到X(1，0，0)+Y（0，1，0）+Z（0，0，1）=0，即X+Y+Z=0

Answer 3

x=0,y=0,z=0行不？