Question

初一数轴与绝对值的题。（急~·~）

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题。
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是（ ）；表示-3和2两点之间的距离是（ ）；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|。如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=（ ）
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值。
（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小？最小值是多少？请说明理由。

Answer 1

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是（ 3 ）；表示-3和2两点之间的距离是（ 5 ）；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|。如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=（ 1 或-5 ）
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值。
由题意可知，-4<a<2，
所以|a+4|一定大于0， |a-2|一定小于0
所以|a+4|=a+4,|a-2|=2-a
所以|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6

（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小？最小值是多少？请说明理由。
有两种方法可以考虑，思路都是一样的，
一种是将a取特定的值
当a=-5时，原式=15，
当a=1时，原式=9
当a=4时，原式=12
故当a=1时，原式有最小值，是9

第二种就比较科学，是采用分类讨论的方法，最后也得出
当1<a<4（此处应是小于等于号）时，原式=a+5+a-1+4-a=8+a
则当a=1时，原式有最小值，是9
其他的情况自己列一下吧
希望对你有帮助

Answer 2

(1)4,5,1或-5
(2)|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6
(3)当a=-5或1或4时，|a+5|+|a-1|+|a-4|最小，最小值为9

Answer 3

1，距离是三 2，距离是5 3，一或者负五 4，-2a-2 5，当a=1时，最小根据距离的意义来做，要想一个点到-5 ，1 ，4的距离最小，则该点必为三个中的一个