Question

一道关于圆锥曲线类的题目

已知动点P（x，y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上，若点A坐标为（3，0），AM=1，且AM垂直于PM，
（1）求PM最小值。
（2）如果以点A为圆心，当圆与椭圆刚好相切时，它的半径是多少？（我自己想的），这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊？以及理由。。）

Answer 1

（1）连结AP
因为AM⊥PM
由勾股定理得AP^2=AM^2+PM^2=1+PM^2
从上式可以看出当AP最小时PM最小
而A正好为椭圆有、右焦点，所以AP最小为5-3=2
所以PM最小值为√3
（2）这里有两种情况，
一种是圆内切于椭圆
此时半径为2，即A到椭圆的最小距离
第二种是圆外切于椭圆
此时半径为8，即A到椭圆的最大距离
（切点都只有一个）

Answer 2

两个思路：
一 、
[√3,3√7]
PM向量的绝对值为PM向量长度，又因为PM向量×AM向量=0，所以PM向量垂直于AM向量，AM向量的绝对值等于1，所以PM向量长度的平方等于A(3,0）到椭圆上点的长度的平方减1，而A(3,0）到椭圆上点的长度最大值为3+5=8,最小值为5-3=2，所以PM向量的绝对值的取值范围是[√3,3√7]。

二、
向量PM*AM=0====>向量PM⊥AM
∴PM²=AP²-AM²
∵AM²=1
∴|AP|越小，|PM|越小，
|AP|最小是2，(A点到右顶点的距离5-3=2)
∴|PM|最小是√3

希望能给予你帮助