Question

初三数学 高手进。

射线AM,BM都垂直线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN与点F，C，过顶点C做AM的垂线CD，垂足为D。若CD=CF,求AE/AD的值。

Answer 1

∵AD=BC，AB=CD，而△AEF∽△CBF
∴AE/AD=AE/BC=AF/FC=AF/CD=AF/AB
在Rt△ABC中，∠ABC=90º，BF⊥AC，AB=FC
为便于叙述记AB=a，AF=x，则FC=a，
∵ BF²=AF·FC=AB²-AF²
故 ax=a²-x² 由此可解得 x=(√5-1)a/2
∴ AE/AD=AF/AB=(√5-1)/2

Answer 2

ab=ae ad=bc

Answer 3

解:连接CE
∵CD=CF(已知)
CE=CE
∴Rt△CEF≌Rt△DEF(HL)
∴DE=DF ∠DEC=∠FEC
∵AD⊥AB CB⊥AB AB⊥BC CD⊥BC(4个角都是直角）
∴四边形ABCD是矩形
∴ AD‖BC
∴∠DEC=∠ECB
∴AB‖CD AB=CD
∴BE=CB(等腰)
∵△EAB是Rt△ 且AF⊥BE
根据射影定理有AE^2=EF×BE
设AE=m AD=n
即 EF=DE=n-m BE=BC=AD=n
∴m^2=(n-m)×n
m^2+mn-n^2=0
设m/n=x 即AE:AD的值
等式两边同时除以n^2 有
(m/n)^+m/n-1=0
即x^2+x-1=0
得x=(√5-1)/2
即AE:AD=(√5-1)/2
解答完毕。