Question

已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x)+g(x)=x*x+x—2，求f（x），g（x）的表达式

仔细点啊，谢了

Answer 1

由f(x)+g(x)=x²+x-2 (这是1式)
f(-x)+g(-x)=(-x)²-x-2
即f(x)-g(x)=x²-x-2 (这是2式)
1式2式相加有
2f(x)=2x²-4,得f(x)=x²-2
g(x)=x²+x-2 -f(x)=x
所以
f(x)=x²-2
g(x)=x

Answer 2

因为g(-x)=-g(x),f(x)=f(-x)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=(-x)*(-x)-x-2=x*x-x-2 .......(1)
f(x)+g(x)=x*x+x-2.........(2)
(1)+(2)=2f(x)=2x^2-4
所以f(x)=x^2-2。。。。。。。。。。（3）
（2）-（3）=g(x)=x

Answer 3

因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）；
g（x）是奇函数，所以g（x）=-g（-x）；
令F（x）=f（x)+g(x)=x^2+x-2；
则F（-x）=f（-x)+g(-x)=x^2-x-2;
F（x）-F（-x）=f（x）-f（-x）+g（x）-g（-x）=2x；
所以2g（x）=2x；得g（x）=x；
同理F（x）+F（-x）=f（x）+f（-x）+g（x）+g（-x）=2（x^2-2）；
所以2f（x）=2（x^2-2）；
得f（x）=x^2-2；

Answer 4

任何一个定义域对称的函数 例如 a(x) 可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。
即： a(x)=( a(x)+a(-x) )/2 + ( a(x)-a(-x) )/2
可以看出第一部分为一个偶函数，第二部分为一个奇函数。
所以：可以得出 f(x)=x*x-2 g(x)=x