Question

一个椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上

P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于根号10-根号5,试求该椭圆的离心率及其方程.
那个，额，把标题和问题连起来看，这是一道题，操作失误，呵呵 ，抱歉抱歉

Answer 1

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1①
P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,
P(-c,y0),yo<0②
P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,
-b/a=y0/c③
且左焦点与左顶点的距离等于根号10-根号5
a-c=根号10-根号5④
联立解四元方程组
a=√10,b=√5,c=√5
e=√2/2,
x^2/10+y^2/5=1

,试求该椭圆的离心率及其方程.