Question

小学六年级奥数解答题（要写过程）

（1）用100元购买港币和圆珠笔。各买5支还多余5元，如果买7支钢笔，3支圆珠笔就缺5元。问钢笔、圆珠笔每支价格各多少元？
（2）某衬衫专卖店经销的男式衬衫，按照价格从低到高分为A.B.C.D.E.F.G.H共8个档次，A档次的称身每天可卖出120件，每件可获得利润50元。每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每提高一个档次，这种档次的称身每天必低一档次的衬衫少卖出8件。在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次所获得的利润最大？卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？
（3）两个自然数相加得到的数是两位数。相乘时得到的数是一个三位数，且三个数字相同。符合这些条件的两个自然数是多少？
（4）某人从甲地去乙地，去时每走40分钟就休息5分钟，到乙地公用4小时46分钟，原路返回速度是去时的2倍，所以每走30分钟就休息10分钟，他从乙地返回甲地用了几小时几分钟？
（5）新世界服装公司的A.B两个制衣车间，生产同一种款式的西服。A车间每月可生产这种西服600套，其中生产上衣需要18天，生产裤子需要12天。B车间每月也可以生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各需15天。如果两个车间合作，每月最多可生产这种西服多少套？（按每月30天计算）
（6）7千克桃子的价钱等于1千克苹果和2千克葡萄的价钱和，7千克苹果的价钱等于10千克葡萄和1千克桃子的价钱和。买12千克苹果的钱可买多少千克葡萄？
（7）A.B.C三个站，B站到A.C两站的距离相等。小明和小强分别从A.C两站同时出发相向而行。小明过B站100米后与小强相遇。然后二人继续前进。小明到达C站后，立即沿原路返回，经过B站后300米追上小强。那么A.C两站间的距离是多少米？
（8）一次数学竞赛，分两种方法记分。一种是答对一题给5分，不答给2分，错了不给分。另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，错了扣1分。小明的竞赛成绩用两种记分均得81分。这次比赛共多少道题？
（9）有两条绳子，他们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽。一次把两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把他们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没燃尽，这两条绳子原来的长度是多少cm？（一题多解）
（10）100个人参加测试，要求回答五道题，并且规定每答对3道题或3道题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人。那么，至少有多少人合格？
（11）某次数学竞赛共有50个人家，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分，未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分，所有学生的平均成绩是87分，求获奖分数线是多少分？

Answer 1

⑴设钢板为X，圆珠笔为Y，那么可列方程式得：
5X+5Y+5=100 7X+3Y-5=100 求解得：X=12，Y=7

⑵此题有讲究，由于数量较少，死算也不失为一种办法，但是你要的是过程对吧
那么还是列方程式：
先设提升的档次为X，则：第一档的利润是120*50，但是这两项都是在变的
因此后面的应该是(120-8X)*(50+10X)，简化后为6000+800X-80X2，要使它最大
继续简化到最后其实就应该是使得10X- X2最大，也即(10-X)*X最大
那么根据矩形中正方形的面积最大这个原理，即要求(10-X)=X即(10-X)*X最大
那么X=5，最后别忘了X是提升的档次，那么就应该是第6档最大，即F
总利润就不帮你算了，乘法而已

⑶这题有点问题，感觉少个条件，如果按照已知条件来推，每个相同数字的三位数都能拆出来符合条件的两个自然数，有的还不止一组
111=3*37
222=6*37=3*74
333=9*37
444=12*37=6*74
555=15*37
666=18*37=9*74
777=21*37
888=24*37=12*74
999=27*37

⑷这人有点懒，其实走一会休息一会，就是那两个时间加到一起才是他真正的速度
所以你得把两个加一起作为一段，那么去时就是每45分钟为一段
第二步要做的是把真正走路的时间算出来
4小时46分里面，一共用了6段45分钟，那么真正走路的时间要减掉6个5分钟，实际用时只有4小时16分，那么回来他需要用一半的时间就够了，即2小时8分
去掉零头8分，2小时里面分为4个30分钟，也就是说他需要休息4次，那么总时间应该再加上4个10分钟，答案出来了：2小时48分

⑸这是一个最大化的问题，从题干能看出来，衣服跟裤子是分开制作的，那么不应该被“一套”这个词给搅晕了，所以你首先需要解决的问题是，找到这两个车间在单个项目上的最大产能，很容易就可以发现，A车间生产裤子比较厉害，B车间的强项则是上衣。
其中，A车间一天能生产裤子50条，B车间一天能生产上衣40件。要是A车间用满30天来生产裤子，那么肯定产能过剩，没有足够的上衣搭配，于是就应该分出一部分时间来生产上衣，A车间一天能生产上衣100/3件，设A车间生产裤子的时间为X，那么可列方程式：
50X=40*30+100/3*（30-X），求解：X=26.4
所以总共的套数就是50*26.4=1320

⑹设桃子为X，苹果为Y，葡萄为Z，列方程式：7X=Y+2Z，7Y=10Z+X，答案是要Y与Z的关系，把两个方程式中的X算出来代入计算即可得出：12Y=18Z

⑺这题得先理清思路，别一大早上来就列方程式，到时未知数太多反而解不开
首先，虽然题目没交代清楚ABC在同一直线上，但我们从题干中可以看出是这样，否则三者组成一个等边三角形就不好玩了，所以可以简单的看出B就是在A与C的正中间。
于是，我们可以假设AC间的一半为X，那么：
第一，明哥走了X+100米与强哥走X-100米所花的时间相同
第二，两人相遇后又走了一段，再算一次，同理，明哥一共走了3X+300米与强哥一共走X+300米所花的时间相同
接着重点来了，在两人两次相遇的中间这段时间里两人走的路程就是“第二”减去“第一”，即明哥走了2X+200米，强哥走了400米，那么把这个与“第一”对比一下，你会发现其实明哥的这个式子是“第一”中的2倍，那么强哥也应该是一样的，所以强哥的“第一”应该等于200，那么X出来了是300，AC距离也就是600米。

⑻这一题实在想不出什么太直接简单的办法，只能慢慢去代入
首先以第一种计分方式为标准，确定做对的题的总分结果只能是5和0结尾，而总分是81，要达到尾数是1的结果，不答的题的总分则必须是6和1，因为每题得2分，那么1是不可能了，只可能是6，那么不答的题数量应该是3、8、13……，当然，后面数越大就越不可能了，所以慢慢代进去，结果很快就出来了
分别为15、3、4，总题数则为22

⑼首先，我们应该理解绳子是均匀粗细的，不存在不规则的地方，否则没法整。
那么题目一开始就告诉我们燃烧两条绳子各自所需要的时间，我们会发现细绳子燃烧的速度是粗绳子的3倍，这样的目的是不要被题目的“两端同时点燃”给绕进去，不管它怎么点，只要两者没区别，一起点，结果都是一样的。
所以只要抓住3倍这个关键，此题就简单了，你会发现已经烧掉的部分里面，细绳子的长度应该是粗绳子长度的3倍，那么设总长度为X，可列方程式：
X-10=3(X-30) 注：前边是细绳子，后边是粗绳子
一题多解的另一个办法就是直接一上来就设两个未知数总长为X，已经烧过的那段时间为Y
然后老老实实去列方程式，解方程式，就不赘述了

(10)本题需要找出最底限，那么根据干目没有告知的“第二题”，我们应该假设一个人都没答对第二题，那么接下来就应该在剩下的部分里找出只错了1道题的，所以这个问题变成了画圈的问题：3个圈两两交叉，求中间重合部分的最底限。
首先排除第一题参加画圈的资格，因为答对它的人太多，不适合最底限的要求。
接下来，要做的是，从3个圈中的让尽量多的人答错，那么3个圈中分别答错的人数是16、21、26，开始做减法，从3个角度减结果都是一样的。
所以答对3题以上的人数最少应该有38人。

(11)这题简单，列方程式好解的很，说个好点的思路，就不用列方程式了
其实你会发现这里面跟平均分关系最为密切，20获奖人里面他们的总分高出平均分总分共80分，30未获奖人里面他们的总分差平均分总分共330分，那么他们之间的关系就是所以人总分差平均分总分共250分，而他们的总人数为50人，那么每人差5分
所以获奖分是不是应该在平均分上+5呢？

Answer 2

1.100+5-(100-5)=10,即每两支钢笔比每两支圆珠笔贵10圆，即单个贵5圆，所以圆珠笔价格为：
（95-5*5）/(5+5)=7圆，钢笔为7+5=12圆。
如果可以用二元一次方程那就更简单了，不过小学奥数好像没学吧……这个是没用方程的解法。
2。自己列举就完了 没几个 算对就行
3。三个数相同的三位数都是111的倍数 111=3*37
所以所有的自然数组合为：
37*3＝111 37*6＝222 74*3＝222 37*9＝333 37*12＝444 37*15＝555
37*18＝666 37*21＝777 37*24＝888 37*27＝999

4.
4小时46分钟为286分钟=45*6+16 即为走了六回 休息了六回 第七次走时到了
实际走路的时间为 40*6+16=256分钟 由于走路速度增加，所以回去的走路所需的时间为256/2=128=30*4+8，所以返回的时间为（30+10）*4+8=168分钟=2小时48分钟

5
A车间生产上衣速度为600/18=100/3件/天，裤子为50件/天
B车间生产上衣速度为600/15=40件/天，裤子为40件/天
由于B生产上衣快 A生产裤子快 所以先单独生产
而B生产上衣的速度跟不上A生产裤子的速度，所以B厂专门生产上衣，由A厂先生产裤子 后生产上衣，即B=40*30=1200件上衣，而A厂生产配套的裤子只需要24天，剩余六天同时生产上衣和裤子 但由于单独生产 所以只需要合理安排时间。上衣用6*(3/5)*100/3=120件，剩余的时间生产裤子为6*2/5*50=120件 刚好配套，即最多可生产1200+120=1320件配套的衣服
方程解法：100/3x+40*30=50（30-x） 求出来X 然后代入 50*（30-x）便可

6。分别为 x，y，z 列方程 7x=1y+2z
7y=10z+1x即 7y-10z=1x带到上式得到12y=18z

7

Answer 3

1.100+5-(100-5)=10,即每两支钢笔比每两支圆珠笔贵10圆，即单个贵5圆，所以圆珠笔价格为：
（95-5*5）/(5+5)=7圆，钢笔为7+5=12圆。
如果可以用二元一次方程那就更简单了，不过小学奥数好像没学吧……这个是没用方程的解法。
2。自己列举就完了 没几个 算对就行
3。三个数相同的三位数都是111的倍数 111=3*37
所以所有的自然数组合为：
37*3＝111 37*6＝222 74*3＝222 37*9＝333 37*12＝444 37*15＝555
37*18＝666 37*21＝777 37*24＝888 37*27＝999

4.
4小时46分钟为286分钟=45*6+16 即为走了六回 休息了六回 第七次走时到了
实际走路的时间为 40*6+16=256分钟 由于走路速度增加，所以回去的走路所需的时间为256/2=128=30*4+8，所以返回的时间为（30+10）*4+8=168分钟=2小时48分钟

5
A车间生产上衣速度为600/18=100/3件/天，裤子为50件/天
B车间生产上衣速度为600/15=40件/天，裤子为40件/天
由于B生产上衣快 A生产裤子快 所以先单独生产
而B生产上衣的速度跟不上A生产裤子的速度，所以B厂专门生产上衣，由A厂先生产裤子 后生产上衣，即B=40*30=1200件上衣，而A厂生产配套的裤子只需要24天，剩余六天同时生产上衣和裤子 但由于单独生产 所以只需要合理安排时间。上衣用6*(3/5)*100/3=120件，剩余的时间生产裤子为6*2/5*50=120件 刚好配套，即最多可生产1200+120=1320件配套的衣服
方程解法：100/3x+40*30=50（30-x） 求出来X 然后代入 50*（30-x）便可

6。分别为 x，y，z 列方程 7x=1y+2z
7y=10z+1x即 7y-10z=1x带到上式得到12y=18z

7

Answer 4

1.用两元方程吧，这个应该简单一些的。
解：设钢笔x元，圆珠笔y元。
5x+5y=100-5
7x+3y=100+5
5x=95-5y
x=19-y
7乘19-7y+3y=105
133-4y=105
4y=133-105
y=7
x=12
就这样了，先解决一道，时间不够了。

Answer 5

设圆珠笔是y，钢笔是x
则原式=5x+5y+5=100元
5x+5y=95元
7x+3y-5=100元
7x+3y=105元
105-95=10元
10÷2=5元 x-5=y
95-（5×5）=70元
70÷（5+5）=7元
7+5=12元
答：钢笔十二元，圆珠笔七元。