Question

高等数学，导数与微分？？怎么做

测量一正方形台子的面积，测得边长是2.4m，测量的误差是5cm，试问测得台子面积的误差的精确值和近似值各为多少？

一平面圆环，其内半径为10cm，环宽为0.1cm，求环形面积的准确值与近似值？

Answer 1

设面积为s，边长为x。精确值就老老实实算吧！
(2.4+0.05)^2-2.4^2=0.2425m^2
或是(2.4-0.05)^2-2.4^2=-0.2375m^2
近似值，写出s关于x的解析式，f(x)=s=(x±0.05)^2，f'(x)=ds/dx=2x±0.1
就≈f'(2.4)*0.05=-0.235m^2或0.245m^2。
差不多的方法，面对精确值只好硬算。
设面积为s，内半径为r，外半径为(r+0.1)。
s=π(r+0.1)^2-πr^2=0.1π(2r+0.1)=2.01π
近似值，可以看出s就是圆增加的面积。写出圆的面积函数s=πr^2 导数f'(x)=ds/dr=2πr
套公式△y≈f'(x0)*△x
得s≈2π*10*0.1=2π。
好吧，这样就结束了。其实我是认为这章只要掌握几个公式就可以了，近似计算的意义也是很好理解的。刚开始学高数，大头还是在导数。