Question

高等数学的证明题疑问

答案提示说g(x)=ln x 在[1,1+(1/x)]上应用拉格朗日中值定理。

这个书上有些过，但是也证明不了什么。。。。
我先求了导数，然后就卡掉了。

高分请教，最好是图片格式，不用看得太辛苦，谢谢各位~

Answer 1

如图：

Answer 2

等我的消息啊

Answer 3

变形后就可以了
f(x)=e的Z次方 Z=X㏑（1+1/X）
因为e大于零 所以Z大于零 f(x)就单调递增
令g(x)=ln x 在[1,1+(1/x)]上 应用拉格朗日中值定理
｛㏑（1+1/X）－㏑1｝／｛（1+1/X）－1｝=g′(x)=1/X＞0 （因为x＞0哦）
整理得X㏑（1+1/X）＞0 就是 Z＞0
所以f(x)就单调递增
大一吧 祝你考试顺利
也祝自己不挂科

Answer 4

f‘(x)=x(1+1/x)^(x-1)
当X＞0时，1/x＞0 1+1/x＞1
所以f’(x)恒大于0
即当x＞0时，f(x)单调递增