Question

如何用微积分解这道物理题

当位移是500m时，所用时间为15s，求加速度。（解答要非常详细，我一直不知道如何以微积分求运动关系）。

Answer 1

加速度是单位时间速度的变化量。这个是定义。在任意时间的速度为（V初+at），设时间的微分为dt.有：ds=（V初+at）*dt(时间很短时，速度的变化很小，可以用匀速运动的公式算)
两边同时求积分：s=∫（V初+at）*dt=V初t+1/2*a*t^2(把积分的上下限带入即可)
这个就是匀加速直线运动公式的来由了。
对于该题有:500=∫(上限15,下限0)（0+at）*dt=1/2*a*15^2
得到a=4.44
我的才是对的，加分

Answer 2

你还没有理解……

Answer 3

按题意，a恒定，t=0时x=0，v0=0。

有：dv/dt=a
即：adv=dt
a(v-v0)=(t-t0)
a（dx/dt-0）=t-0
则：adx=tdt
即：a（x-x0）=t^2/2
带入数据：a（500-0）=112.5
a= 0.225 m/s^2

Answer 4

用微积分的思想，速度是位移的微分而加速度是速度的微分，所以s是a的两阶积分。用一个简单的积分公式就有：由d^2（s） / dt^2 = a 推出 课本中的公式 s=v*t+1/2*a*t^2