在数列{an}中，已知an+1.an=2an-an+1,且a1=2，求证：数列{1/an-1}是等比数列
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a(n+1)*an=2an-a(n+1)
a(n+1)*an+a(n+1)=2an
a(n+1)=2*an/(an+1)
a(n+1)/(a(n+1)-1)=2*an/(an-1)
a1/(a1-1)=2
an/(an-1)=2^n
an=2^n/(2^n-1)
{1/an-1}本身并不是等比数列 ………………
a(n+1)*an+a(n+1)=2an
a(n+1)=2*an/(an+1)
a(n+1)/(a(n+1)-1)=2*an/(an-1)
a1/(a1-1)=2
an/(an-1)=2^n
an=2^n/(2^n-1)
{1/an-1}本身并不是等比数列 ………………
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两边除以an+1*an（易知其恒不为零）
移项有 2/an+1=1/an + 1
两边减去2
2（1/a+1-1）=(1/an - 1)
除过来 比为常数2 故。。
移项有 2/an+1=1/an + 1
两边减去2
2（1/a+1-1）=(1/an - 1)
除过来 比为常数2 故。。
参考资料： 若对答案有什么疑问可以+q327947805
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∵an+1=(2an-an+1)/an
an=(2an-an+1)/an+1
∴[(1/an+1)-1]/[(1/an)-1]=.....=1/2
∴数列{1/an-1}是首项为-1/2，公比为1/2的等比数列
an=(2an-an+1)/an+1
∴[(1/an+1)-1]/[(1/an)-1]=.....=1/2
∴数列{1/an-1}是首项为-1/2，公比为1/2的等比数列
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加qq,1625196504,题目有问题吧，怎么2an-an
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