Question

判断直线与圆的关系,为什么要比较圆心到直线的距离和圆的半径

判断直线与圆的关系,为什么要比较圆心到直线的距离和圆的半径

Answer 1

因为只有比较圆心到直线的距离和圆的半径才能得出直线和圆的位置关系：
圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆相离
圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相切
圆心到直线的距离小于圆的半径，直线与圆相交

Answer 2

直线和圆有三种关系，相交，相切，相离
圆心到直线的垂线距离和圆半径大小的关系决定了是上述哪种关系
当半径=圆心到直线的垂线距离时，直线和圆相切，就是说只有一个交点
当半径大于圆心到直线的垂线距离时，直线和圆相交，有两个交点
当半径小于圆心到直线的垂线距离，直线和圆相离，没有交点
半径和圆心到直线的垂线距离的大小比较直接决定直线和圆的关系

Answer 3

如果圆心到直线的距离大于圆的半径，就是相离；如果圆心到直线的距离等于半径，就是相切；如果圆心到直线的距离小于半径，就是相交。

Answer 4

在直角坐标系中圆O的半径是1，判断直线y=-X+根号2与圆O的位置关系，并说明理由。（圆心即圆点）
过O做直线y=-X+根号2的垂线段，很容易求出其长为1
所以直线y=-X+根号2与圆O相切

Answer 5

因为圆心到圆上的每个地方距离相等，比较圆心与直线的距离，就可利用它到圆上每点距离相等的特点进而来判断圆上点与直线的关系了。这也就是为什么用他俩的距离与半径作比较的原因。希望对你有帮助吧