Question

一长直导线中的电流I均匀分布在它的横截面上,导线内部单位长度的磁能为( )。 求解析过程

Answer 1

长直细导线附近相距为r的一点磁场强度大小为 H=I‘/2πr（μ为磁导率），
此处的I’应当是半径为r的圆所链环的电流I‘=（r^2/R^2）*I，得H=Ir/2πR^2（R为导线横截面半径）
则磁场能量：
W=（μ/2）|||H^2dV=（μI^2/4π^2*R^2)*2π(theta积分从0到2π)* |r^3dr(从0到R)*1
(|||表示体积分，V为所讨论区域，|为对r积分，单位长度则dz积分为1，可看作从0到1积分)
简单计算后便可得到：
单位长度磁能W=μI^2/(16π)

Answer 2