Question

求解方程X^3-3X+1=0

我知道这个方程有三个实数根，我只要这个方程在0到1之间的那个实数根，要准确值，由实数表示的根，没有虚数单位，式子要尽可能简单。
奖励可以再追加，谢谢各位了。

Answer 1

假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）
自己带带解下吧……累啊……

Answer 2

X^3-3X+1=0
a=1,b=0,c=-3,d=1
A=9,B=-9,C=9
B^2－4AC<0
则X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)=-2cos(θ/3)
=-2cos(20°)
X2，X3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)
=cos(20°)±3^(1/2)sin(20°)
=2*(1/2*cos(20°)±3^(1/2)/2sin(20°))
X2=2sin(40°)
X2=2sin(80°)
其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))=1/2
θ=60°

Answer 3

三个根
X1=2cos40°
X2=-2cos20°
X3=2cos80°
所以0到1的根是X3=2cos80°

Answer 4

方程在0到1之间的那个实数根： Cos[π/9] + 根号(3)* Sin[π/9]

Answer 5

在复数域有3个解
卡丹公式
确定一般的三次方程的根的公式.
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）