Question

高1数学必修1的题目

如图，四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。（1）求证 CD‖平面EFGH；（2）求异面直线AB与CD所成的角
求过程

Answer 1

（1）∵截面EFGH是一个矩形,
∴EF//GH, 又GH在平面BCD内
∴EF//平面BCD,
而EF在平面ACD内, 平面ACD∩平面BCD＝CD
∴EF// CD,
∴CD//平面EFGH

（2）则（1）知EF// CD，同理AB//FG，
由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角.
∴AB、CD所成的角为90°

Answer 2

图呢

Answer 3

E和F分别是AC和BC中点
所以EF//AB，且EF=AB/2

同理
HG//AB,GH=AB/2

所以
HG//EF，且HG=EF
所以四边形EFGH是平行四边形
一定在一个平面

同样可以根据中位线得到
EH//CD
所以
CD//平面EFGH

空间四边形ABCD中，两条对边AB=CD=3，E、F分AD、BC上的点，且AE∶ED=BF∶FC=1∶2，EF= 求异面直线AB和CD所成的角。
解：如图2，连结BD，作EG‖AB，
交BD于点G，连结GF。
∴AE∶ED=BG∶GD。
图2
又AE∶ED=BF∶FC，

故BG∶GD=BF∶FC
∴ GF‖CD。
∴∠EGF (或补角)就是异面直线AB和CD所成的角。
在ΔEGF中，EG= AB=2，GF= CD=1，EF= 。
根据余弦定理，有cos∠EGF= =–
∴∠EGF=120°
故异面直线AB和CD所成的角为60°