Question

设F1F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点，求|PF1|-|PF2|的最大值和最小值。...

第3问设A（2.0）B（0.1）是椭圆的2个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交与点D,与椭圆相交于E,F两点。求四边形AEBF面积的最大值。

Answer 1

（1）当p为x轴上顶点时，最大，为二倍根号三（即2c）。最小为负的
（2）没题目
（3）步骤不好输入，我讲下做法吧：
1----把四边形面积表示成 s= EF x（h1+h2）/2
2---- h1为A到EF距离，h2为B到EF距离，分别用点到直线距离公式表示成含k的代数式
3-----联立椭圆方程和直线方程，得到 x平方 与 y平方 的含k的代数表达式
4-----应为y=kx 过原点，椭圆为对称图形，所以E和F关于原点对称，EF=2OE
5-----而OE=根号（x平方+y平方） （第3步算的）
综合以上可得到s=f（k） 很简单的一个代数式，用均值不等式得 k=1/2 时 s=2倍根号2 最大

输了好久，累死了，做法是这样，不知道算错没《《《《《

Answer 2

1、有焦半径的值∈[a-c,a+c],所求|PF1|-|PF2|最大值为2c=2√3,最小值为-2c=-2√3.
2、没有题。
3、AB方程为x+2y-2=0,设E（x1,y1）,F(x2,y2).y=kx(k＞0)带入椭圆方程得（4k²＋1）x²-4=0.解得E坐标为｛√[4／（4k²+1）],√[4k²／（4k²+1）]｝,F｛-√[4／（4k²+1）],-√[4k²／（4k²+1）]｝,
E到AB的距离为d1=√5／5×|√[4／（4k²+1）]+2√[4k²／（4k²+1）]-2|,
F到AB的距离为d2==√5／5×|-√[4／（4k²+1）]-2√[4k²／（4k²+1）]-2|,
AEBF面积=0.5×(d1+d2)×|AB|,当且仅当EF垂直AB，即k=0.5时面积有最大值。
此时d1+d2=√10.所求最大值=5√2／2。

Answer 3

（1） 由椭圆图像可知当a-c《PF1《a+c
a-c《PF2《a+c
当PF1取最大值 PF2取最小值时|PF1|-|PF2 最大
即为 2c=2根3
同理 最小值为 -2c=-2根3