Question

高考数学题（超难）

设函数f(x)=sin（πx除以四 — π除以六）— 2cos2 （πx除以八）+ 1
若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求当x属于【0，三分之四】时y=g(x)的最大值

Answer 1

这题很简单嘛~~~~一点都不难吖~~~

y=g（x）的最大值为二分之根号3

f（x）=2sin（πx|4-π|6）-cos2πx|8 +1 ，由二倍角公式（cos@）2=（1+cos2@）|2，所以f（x）=2sin（πx|4-π|6）-1-cosπx|4+1=sin（πx|4-π|6）-cosπx|4 将sin（πx|4-π|6）拆开，并化简相加得原式=根号3×sin（πx|4-π|3），设g（x）图像上面的点为（x，y），f（x）上面的点为（x1，y1），因为y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，所以x+x1=2，y=y1，用x，y表示x1，y1，得x1=2-x，y1=y，又因为（x1，y1）在f（x）上，所以y=根号3×sin（π（2-x）|4-π|3），即为g（x）的表达式，化简得g（x）=根号3×sin（π|6-πx|4），当x属于0到4|3时，π|6-πx|4的范围是-π|6到π|6，所以当取π|6时g（x）取最大值，最大值为根号3×sinπ|6=二分之根号3

继续努力哦~~~加油吖~~~~！