Question

设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1，3〕上单调递增时，求a的取值范围、要详细步骤。

f’（X）=X＾2+2ax+5
答案上写f’（x）=0中 △≤0或{△≥0且f ’（3）≥0}，得a∈〔-（5）＾1/2，（5）＾1/2〕∪〔（5）＾1/2，+∞）我算不出来，也看不懂。。请指教，最好用分类讨论法，分离参数法别用。

Answer 1

解：
f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1，3)上单调递增，即f'(x)在(1,3)上>0，也就是当1<x<3时，x^2+2ax+5>0成立。
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论：
-a≤1时，即a≥-1时，g(x)在(1，3)上单调递增，要不等式成立，则g(1)≥0
1+2a+5≥0 a≥-3 又a≥-1 得a≥-1
-a≥3时，即a≤-3时，g(x)在(1，3）上单调递减，要不等式成立，则g(3)≥0
9+6a+6≥0 a≥-2.5(舍去)
1<-a<3时，即-3<a<-1时，函数顶点在(1,3)上，当x=-a时，函数取得最小值5-a^2，要不等式成立，则5-a^2>0
5-a^2>0 -√5<a<√5，又-3<a<-1，可得-√5<a<-1
综上，得a的取值范围为(-√5，+∞)

你提供的答案有问题，答案中a=√5时，不满足题意，可以代回去验证一下：
a=√5 f'(x)=x^2+2√5x+5=(x+√5)^2
1<x<3时，f'(x)单调递增，f'(x)>0是成立的，因此答案错了，不知道这是书上的答案还是网上回答的答案，如果是网上回答的，那他肯定错了。

Answer 2

s