Question

数学题，在线等，十万火急

1、直线y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上D点在x轴上），且CD=AB。
（1）当△COD在第四象限，且△COD和△AOB全等时，直接写出C、D两点的坐标；
（2）是否存在直线CD，使CD⊥AB?如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由。
2、某学校餐厅计划购买20张餐桌和一批餐椅（不少于20吧），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张180元，餐椅每把60元。甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售。如果你是采购人员，根据不同餐椅数，你觉得到哪个商场购买比较便宜？（用方程解析式做）

Answer 1

(1) A坐标为(-2,0), B坐标为(0,4)
△COD在第四象限, C坐标为(0,-4) D坐标为(2,0) 或C坐标为(0,-2) D坐标为(4,0) ,此时△COD和△AOB全等
(2) 直线AB的斜率为 4/2=2
直线CD的斜率应为 -1/2
C坐标为(0,y) D坐标为(x,0) , - y/x = -1/2, y =1/2*x
且x^2+y^2 = 2^2+4^2 =20
x=4, y= 2
x=-4, y= -2

2. 在甲商场买20张餐桌送x把餐椅, 设买 x 把餐椅需180*20+60(x-20)=2400+60x 元；
在乙商场买20张餐桌和x把餐椅, 需(180+x)*20*0.8=2880+16x元；
2400+60x < 2880+16x
x< 10.9
即当餐椅少于等于10把时,在甲商场买比较便宜, 否则在乙商场买比较便宜