Question

一元二次不等式恒成立的问题

设0<b<1+a。若关于x的不等式(x-b)²>(ax)²的解集中的整数恰有3个，则
A.-1<a<0 B.0<a<1
C.1<a<3 D.3<a<6
请给出详细答案~
想知道为什么a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意呢？
那为什么解集的整数有三个就说明1-a<0了呢？

Answer 1

解：∵(x-b)^2-(ax)^2>0
[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0
∵解集中的整数恰有3个
∴ 1-a<0
又 ∵ 1+a>0
即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
∴可得1<a
∵ 解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
∴0<b<1+a
∴0<b/(1+a)<1
∴解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
∴ -3<b/(1-a)<-2
即2<b/(a-1)<3
∴b>2a-2
b<3a-3
又∵0<b<1+a
∴ 1+a>2a-2
3a-3>0
∴ 1<a<3
∴综上1<a<3
对于a≤1时，[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0
∵1-a≥0,∴解集为
取两边或（－∞，b/(1+a)）
解集中肯定不止三个整数

Answer 2

因为如果1-a>0,由于式子整体大于0，所以将来求出的范围必然在两边
于是就有无数个整数，而非三个