Question

若(√x+1/2*x^(1/4))^n展开式的前三项系数成等差数列,求(1)展开式中所有的x的有理项（2）展开式中系数最大

若(√x+1/2*x^(1/4))^n展开式的前三项系数成等差数列,求(1)展开式中所有的x的有理项（2）展开式中系数最大的项

Answer 1

前三项系数为 C(n) 0, C(n)1*(1/2), C(n)2*(1/4)
C(n) 0 + C(n)2*(1/4) = 2*C(n)1*(1/2)
n=1 或 8, 依题意, 取 n = 8
(1) 展开式中所有的x的有理项 第 i 项为 C(n) i *(1/2)^(n-i) * x^[(n+i)/4]
(2) 展开式中系数最大的项 C(8)0 = 1, C(8)1*(1/2) = 4, C(8)2*(1/4) = 7 , C(8)3*(1/8) = 7 , C(8)4*(1/16)=35/8, 此后的项都减小 C(8)5*(1/32), C(8)6*(1/64), C(8)7*(1/128), C(8)8*(1/256), 所以最大项是C(8)2*(1/4) = 7 , C(8)3*(1/8) = 7 ,