高等数学积分求解

∫[arcsin(e^x)]/(e^x)dx应该是分部积分。但是我分部一次后就成了求∫1/(根号1-e^x)dx,这还是解不下去。感谢大家,祝大家元旦快乐!下面的“tul... ∫[arcsin(e^x)]/(e^x) dx

应该是分部积分。但是我分部一次后就成了求∫1/(根号1-e^x) dx,这还是解不下去。

感谢大家,祝大家元旦快乐!
下面的“tulip392” 大哥,请问e^x如何变成cos?sina 去了?
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Azhongforever
2011-01-01 · TA获得超过712个赞
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假设t=arcsin(e^x),则e^x=sin(t)
dx=[cos(t)/e^x]dt=cos(t)/sin(t)*dt
带入积分得∫[t*cos(t)/sin(t)^2]dt=∫td(-1/sin(t))=t*(-1/sin(t))+∫1/sin(t)dt
=t*(-1/sin(t))+∫csc(t)dt=t*(-1/sin(t))+ln|csc(x)-cot(x)|+C
然后把t换成x即可
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