Question

高等数学积分求解

∫[arcsin(e^x)]/(e^x) dx

应该是分部积分。但是我分部一次后就成了求∫1/(根号1-e^x) dx，这还是解不下去。

感谢大家，祝大家元旦快乐！
下面的“tulip392” 大哥，请问e^x如何变成cos?sina 去了？

Answer 1

假设t=arcsin(e^x),则e^x=sin(t)
dx=[cos(t)/e^x]dt=cos(t)/sin(t)*dt
带入积分得∫[t*cos(t)/sin(t)^2]dt=∫td(-1/sin(t))=t*(-1/sin(t))+∫1/sin(t)dt
=t*(-1/sin(t))+∫csc(t)dt=t*(-1/sin(t))+ln|csc(x)-cot(x)|+C
然后把t换成x即可