Question

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k为常数且k不等于0）分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为根号5个单位长度
（1）如图，若点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA=OB。求k的值
（2）b=4，点p为直线y=kx+b上的动点，过点p作圆o的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC垂直PD时，求点P的坐标。
（3）若k=-0.5，直y=kx+b线将圆周分成两段弧长之比为1：2求的b值
根据点线距离公式?

Answer 1

k=-1
p(-根15/2，5/2)或（根15/2，5/2）
圆方程：x^2+y^2=5,
直线方程为：y=-x/2+b,与X轴和Y轴分别相交于A、B两点，
设与圆相交于C、D两点，
根据已知条件，CD劣弧/CD优弧=1/2，
则CD劣弧所对圆心角为120度，作OM⊥CD，则M是CD中点，且OM平分〈COD，
〈MOD=60度，
〈ODM=30度，
|OM|=|OD|/2=√5/2，
直线方程为：x/2+y-b=0,
根据点线距离公式，
|OM|=|0/2+0-b|/√（1/4+1）
=|b|/(√5/2),
|b|/(√5/2)=√5/2,
|b|=5/4,
根据图所示，B在X轴上下方，
∴b=±5/4.

Answer 2

k=-1
p=(1,3)
正负根号10