Question

数学解答题，急需

已知tanα+cotα=4，求sinαcosα的值
已知二次函数y=f（x），当x=2时有最大值16，它的图像截x轴所得线段长为8，求f（x）的解析式

Answer 1

解：（1）tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin2α+cos2α)/sinαcosα
=1/sinαcosα
=4
得sinαcosα=1/4
（2）设f(x)=ax2+bx+c,
依题意，得a<0,
f(2)=4a+2b+c=16,
-b/2a=2,
∵它的图像截x轴所得线段长为8
∴f(2+4)=f(6)=36a+6b+c=0,
f(2-4)=f(-2)=4a-2b+c=0
解得a=-1,b=4,c=12
f(x)=-x 2+4x+12

Answer 2

(1)0.25 (2)x^2-4x-12=0

Answer 3

一，
tanα+cotα=4
即sinα/cosα+cosα/sinα=4
两边同乘以，sinαcosα得
(sin)^2+(cosα)^2=4sinαcosα=1
所以，sinαcosα=1/4
二，
由图像截轴可以知道，f（x）为一元二次多项式，且图像开口向下。
所以得，Y=-a(x-2)^2+16,a>0
所以，与x轴交点两根为2+/-根号(16/a)
故可知，2根号(16/a)=8
得出，a=1
所以，Y=-(x-2)^2+16=-x^2+4x+12

Answer 4

1/4,-x方+4x+12