Question

如图在等腰梯形ABCD中AD//BC,M N分别为AD,BC中点.EF分别是BM,CM的中点

（1）求证△ABM≌△DCM
（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边DC有何数量关系?并说明理由！！

Answer 1

（1）
∵四边形ABCD为等腰梯形，且M为AD中点
∴∠A=∠D，AB=DC，AM=DM
在△BAM和△CDM中
BA=CD，∠A=∠D，AM=DM
∴△ABM≌△DCM
（2）为菱形
∵△ABM≌△DCM
∴MB=MC
则ME=MF
∵CF=FM，CN=NB
∴FN=1/2MB=ME
同理EN=1/2MC=MF
∴ME=MF=EN=FN
∴四边形EMFN为菱形
（3）
若EMFN为正方形
∴∠BMC=90°
∴MN=1/2BC=BN=CN（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
又∵MN为梯形的高（等腰三角形三线合一）
∴梯形的高为底边BC的一半
祝：学习一路顺风