Question

正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1，若点G是边BC的中点……急急急、在线等、

正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：_EF⊥GF且EF=GF_______；（2）若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF，EQ，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论。（求证关系）

（3）若点P为CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF，EQ，BP三者之间的数量关系：____________。

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Answer 1

正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：_EF⊥GF且EF=GF_______；
（2）若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，
得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF，EQ，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论。
（求证关系）
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图3中补全图形，
并直接写出EF，EQ，BP三者之间的数量关系：____________。
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(1)证明:∵AE=AF=BF=BG=AB/2,∠A=∠B=90°∠AFE=∠BFG=45°,
∴△AEF≅△BFG(SAS),∴EF=FG,∠EFG=180-45×2=90°,∴EF⊥GF且EF=GF.
(2)EQ+√(2)EF/2=BP
证明:连FE,FG,由(1)已证得:EF⊥GF且EF=GF,FP=FQ,∠PFQ=∠GFE=90°
则∠QFE+∠EFP=∠PFG+∠EFP,∴∠QFE=∠PFG,∴△QFE≅△PFG,∴EQ=GP,
∴EQ+EF=GP+GF,∵BG=√(2)GF/2=√(2)EF/2,∴GP+GB=GP+√(2)EF/2=BP,则EQ+√(2)EF/2=BP.
(3)楼主提供的图有误,按(2)的方法应该是如图(3)所示:
EQ-√(2)EF/2=BP[证明如同(2)]