Question

已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E

用户名：公元前3月25日 |分类：初中数学 2013-11-27 19:53，使DE=DB，连接AECD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．【【【请老师不要用到平行四边形有关知识。】】】向左转|已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E用户名：公元前3月25日 |分类：初中数学 2013-11-27 19:53，使DE=DB，连接AECD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．【【【请老师不要用到平行四边形有关知识。】】】

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB，
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，
∴∠AGE=∠DAC=60°，AG=DA，
∴△AGE≌△DAC．

（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：连接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，
∴△AEF为等边三角形．