Question

图片中高中数学第10题不懂，盼详细分析讲解，谢谢!

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Answer 1

已知集合M={0,1,2}，N={0,1,2,3}，定义函数f：M→N，且点A(0,f(0))，B(1,f(1))，C(2,f(2))，若⊿ABC的内切圆圆心为I，且向量IA+IC=λIB(λ∈R)，则满足条件的函数有（ ）
A.10个 B.12个 C.18个 D.24个
解析：∵⊿ABC的内切圆圆心为I，且向量IA+IC=λIB(λ∈R)
可知向量IA+IC与向量IB方向相反，即共线，模长前者是后者λ倍
∵IB是∠ABC的平分线，∴IB垂直且平分AC，⊿ABC为等腰三角形，BA=BC
∵集合M={0,1,2}，N={0,1,2,3}，定义函数f：M→N，且点A(0,f(0))，B(1,f(1))，C(2,f(2))
∴必有f(0)=f(2)，f(0)≠f(1)
当f(0)=f(2)=0时，f(2)=1,2,3三种情况；
当f(0)=f(2)=1时，f(2)=0,2,3三种情况；
当f(0)=f(2)=2时，f(2)=1,0,3三种情况；
当f(0)=f(2)=3时，f(2)=1,2,0三种情况；
∴满足条件的函数有12种
选择B