Question

高一数学题目

如果f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切y,x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1).求f(1) (2).如果f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2 (过程...)

Answer 1

（1）把x=1 y=1带入可得
f(1)=0
(2)f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原式可转换为f(x+3)+f(x)<2f(6)
f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)
f((x+3)/6)<f(6/x)
又因为函数单调为曾

所以 6/x>(x+3)/6
楼主可得答案

Answer 2

解：
（1）由题意，令x=y=1
则f（1）=f（1÷1）=f（1）-f（1）=0

（2）由题意得：f（x^2+3x)＜f（6）+f（6）
f（x^2+3x)-f（6）＜f（6）
f（[x^2+3x）÷6]＜f（6）
因为f（x）为增函数，所以（x^2+3x）÷6＜6
x^2+3x-36＜0
解得x=±3（√17）-3
最后考虑定义域，得x=3（√17）-3

祝学习愉快！