数学填空题求解答
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①由题意得α+β=-4，αβ=-3
又α和β满足α^2+4α-3=0，β^2+4β-3=0
∴2α(β^2+5β-3)+a=2αβ+a=-6+a=0
∴a=6.
②由题意得x1，x2满足x^2-2x=1，即x^2-2x-1=0；
∴x1x2=c/a=-1;
③由题意得a+b=2k+1,ab=k(k+1);
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2k+1)^2-2k(k+1)=4k^2-4k+1-2k^2-2k=2k^2-6k+1>=(4ac-b^2)/4a=(4*2*1-6^2)/4*2=-28/8=-7/2
∴a^2+b^2>=-7/2
又α和β满足α^2+4α-3=0，β^2+4β-3=0
∴2α(β^2+5β-3)+a=2αβ+a=-6+a=0
∴a=6.
②由题意得x1，x2满足x^2-2x=1，即x^2-2x-1=0；
∴x1x2=c/a=-1;
③由题意得a+b=2k+1,ab=k(k+1);
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2k+1)^2-2k(k+1)=4k^2-4k+1-2k^2-2k=2k^2-6k+1>=(4ac-b^2)/4a=(4*2*1-6^2)/4*2=-28/8=-7/2
∴a^2+b^2>=-7/2
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