Question

求sinx(cosx)^3的最大值?

请你直接写解答

Answer 1

设槐老y＝sinxcos³x,则
y²＝(1/3)·(3sin²x)·(cos²x)·(cos²x)·(cos²x)
≤(1/3)·[(3sin²x+cos²x+cos²x+cos²x)/4]^4
＝(1/3)·(3/4)^4.
∴y≤薯灶(3√3)/16.
故所求最大值铅手升为：y|max＝(3√3)/16.

Answer 2

x的取值范围是什么，是整个定义域吗，三次方的位置在哪里

追问

整个定义域

追答

虽然晚了但是还是回答一下吧，我还是喜欢保守一点的算法，把sinx(cosx)^3改写为1/8*sin4x+1/4*sin2x，然后求导等于0得出x=π/6，带回得y(max)=(3√3)/16.