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如图,四边形ABCD内接于圆O,CD平行AB且AB是圆心O的直径,AE垂直CD延长线于点E,
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证明:
过O作OF⊥CD于F,连OD
∵AE垂直CD延长线于点E,CD平行AB
∴AE⊥AB,
又AB是直径,
∴AE是圆O的切线
∵OF⊥CD,
∴OF平分CD,
∴DF=3/2,
又AE垂直CD,AE⊥AB,
∴四边形OAEF是矩形
∴OF=AE=2
在直角三角形ODF中,由勾股定理,得,
OD^2=DF^2+OF^2=(3/2)^+2^2
∴OD=(3/2)√3
∴AB=2OD=3√3
过O作OF⊥CD于F,连OD
∵AE垂直CD延长线于点E,CD平行AB
∴AE⊥AB,
又AB是直径,
∴AE是圆O的切线
∵OF⊥CD,
∴OF平分CD,
∴DF=3/2,
又AE垂直CD,AE⊥AB,
∴四边形OAEF是矩形
∴OF=AE=2
在直角三角形ODF中,由勾股定理,得,
OD^2=DF^2+OF^2=(3/2)^+2^2
∴OD=(3/2)√3
∴AB=2OD=3√3
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